الرياضيات المتناهية الأمثلة

$35000 = 10000 \cdot e^{0.0565 \cdot t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10000 \cdot e^{0.0565 \cdot t} = 35000$ .

$10000 \cdot e^{0.0565 \cdot t} = 35000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $10000 \cdot e^{0.0565 \cdot t} = 35000$ على $10000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $10000 \cdot e^{0.0565 \cdot t} = 35000$ على $10000$ .

$\frac{10000 \cdot e^{0.0565 \cdot t}}{10000} = \frac{35000}{10000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10000 \cdot e^{0.0565 \cdot t}}{10000} = \frac{35000}{10000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{0.0565 \cdot t}$ على $1$ .

$e^{0.0565 \cdot t} = \frac{35000}{10000}$

$e^{0.0565 t} = \frac{35000}{10000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $35000$ و $10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $5000$ من $35000$ .

$e^{0.0565 t} = \frac{5000 (7)}{10000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5000$ من $10000$ .

$e^{0.0565 t} = \frac{5000 \cdot 7}{5000 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{0.0565 t} = \frac{5000 \cdot 7}{5000 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{0.0565 t} = \frac{7}{2}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.0565 t}) = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{0.0565 t})$ بنقل $0.0565 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.0565 t \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.0565 t \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 4.3

اضرب $0.0565$ في $1$ .

$0.0565 t = \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.0565 t = \ln (\frac{7}{2})$ على $0.0565$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.0565 t = \ln (\frac{7}{2})$ على $0.0565$ .

$\frac{0.0565 t}{0.0565} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.0565}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.0565$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.0565 t}{0.0565} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.0565}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.0565}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.0565}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $7$ على $2$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.0565}$

خطوة 5.3.3

لوغاريتم $3.5$ للأساس $2.71828182$ يساوي $1.25276296$ تقريبًا.

$t = \frac{1.25276296}{0.0565}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $1.25276296$ على $0.0565$ .

$t = 22.1727959$